平成 20, 21 年度のつづきで,平成 19 年度のセンター試験(本試験)における数学 II・B 第 5 問の個人的な解説を紹介します.いつも書いていますが,より良い解法もあると思いますので,参考までに見てください.また前回同様,問題自体は大学入試センターのウェブサイトや予備校のサイトに今日の時点ではありました.参考までにご利用ください.
全体としては,教科書レベルを理解していれば,問題ない問題ばかりですが,20 年度,21 年度と比べると少し計算が面倒な点や戸惑う問題があるように思いました.それでも他の設問が割と早めに解けると思いますので,時間をかけて「?」と思う設問をとければよいのかなと思います.
これまでの試験すべてでいると思うのですが,今回の新学習指導要領におけるデータの活用という意味の問題は解釈を選択する設問以外は作りにくいのかなとも思いました.
(1) の問題:P 高校のクラスの数学 x と国語 y のテストの得点の問題で,x の合計や平均値を求めます.ただすべての対象の数値がないため,得られた情報から求める必要があります.問題文に指示がありますので,その指示に従えば特に問題はないと思います.生徒番号 1 の偏差をみて,62-平均値=3.0 となっているので,平均値 B は 59.0(←アイウ).生徒が 20 人いますので,合計 A は,59.0×20=1180(←エオカキ).
(2) の問題:分散を求める問題.x の分散は,偏差の 2 乗の平均のため表より 77.2(←クケコ).これをみると合計が与えられている表さえ見れば個々の数値がなくてもたいがい求められることが分かります.
(3) の問題:変数変換の問題(これは教科書で発展でもしているのでしょうか).変数の合計した変数の平均値のため (z の平均値) = (x の平均値) + (y の平均値) = 59.0+61.0 = 120.0(←サシスセ).これは 20 年度では差による変数変換の平均値と同様に求められます.また分散は問題分に与えられている情報を活用し,与えられた式の両辺を n(今回は 20)で割ると (z の分散) = (x の分散) + (y の分散) + 2 ×(x と y の共分散)となり,共分散は正負どちらともなりますが,今回は表から負になっているため,(z の分散)の方が {(x の分散)+(y の分散)} よりも小さくなります.よって,「<」(←2,ソ).
(4) の問題:x と y の散布図を問う問題.少なくとも共分散が負のため負の相関になることから,グラフは 2 か 3 の散布図になることは明らか.あとは相関係数を求めてたらより相関が高い 3 と分かりますが,あとの方法としては,中央値をみて,より真ん中の数値を表しているということを考えると 3 となります(←タ).しかしこの問題はよくみて考えないと直感では「?」と思います.よく考えて,こういうことかなと思いました.
(5) の問題:P 高校と Q 高校の度数分布表の問題です.中央値を求めますが,P 高校は 10, 11 番目,Q 高校は 13 番目の学生がいるところを探します.P 高校は 55~59.Q 高校は 60~64 となります.よって,「Q 高校の方が大きい」の 1 になります(←チ).
(6) の問題:度数分布表からの平均値を求める問題.階級値を使った計算,特に仮平均値を用いた解法をすると少しは簡単になると思います.これで得られた 54.8 ですが,階級値を用いた場合,それぞれの対象の値が最大で階級の幅の半分の誤差が出ます.これは平均値に対しても同様にでます.これを踏まえて,平均値のとり得る範囲は 54.8-2~54.8+2 となり,結果,52.8~56.8 となります.またこれと (1) から P の平均値は 59.0 から,どちらにしても「P 高校の方が大きい」の 0 になります(←ネ).
(7) の問題:記述の正しさを問う問題.とりあえずひとつ一つ見ると 0, 1, 3 は正しい.2 は同じになるため,あれっと思い,またこれしか選択肢がないため,これが誤っているものになります.確かに誤っているとはこれのみです.
2009/07/31
2009/07/29
平成 20 年度センター試験(本試験)数学 II・B 第 5 問
前回の平成 21 年度からさかのぼり,平成 20 年度のセンター試験(本試験)における数学 II・B 第 5 問の個人的な解説を紹介します.より良い解法もあると思いますので,参考までに見てください.また前回同様,問題自体は大学入試センターのウェブサイトや予備校のサイトに今日の時点ではありました.参考までにご利用ください.
全体としては,教科書レベルを理解していれば,問題ない問題ばかりです.また計算時間も考慮されているのか,問題ないように思えます.一問,グラフから大まかに数値を読み取るところはマークだからこそできる問題と思いました.この手の問題の解法は本来のデータ分析ではありえないと思いますが,グラフから数値を読み取ることはままあるので,その意味では面白い問題かと思います.あとの分散の変化や散布図・相関係数の内容を問う問題も面白いと思います.
(1) の問題:最低気温 x と最高気温 y のうち x の各月の値を与え,平均値と中央値を求める問題.どちらも各数値があるので,定義に従って計算すればよいでしょう.ちなみに個体の図示化である散布図の x 軸をみていくと平均値のおおよその値や中央値を求めるための 2 つの個体(6 番目と 7 番目)の個体もわかります.具体的に,平均値は ((-12)+(-9)+…+(-8))÷12=5.0(←アイ),中央値は散布図から 6 番目は 3 ℃,7 番目は 7 ℃とわかるため,(3+7)÷2=5.0(←ウエ)となります.平均値は仮平均を使うと少しは楽かもしれません.また出てきた平均値の数値をグラフをみると確かに 5 が真ん中になりそうですので,簡単な確かめにもなります.
(2) の問題:2 つのグループに分けたときの平均値等を求める問題.4 つの個体の平均値なので,そのままもとめ((-12)+(-9)+(-3)+(-8))÷4=-8.0(←オカキ),分散も同様に,偏差を求め(-4, -1, 5, 0.偏差の合計は 0 になるので正しい),二乗して平均値(16, 1, 25, 0 の平均値←分散の定義)を求め,(16+1+25+0)÷4=10.5(←クケコ).また y の全体の平均値も y の個々の個体の数値の合計を平均値から求め,それを割ります.つまり,(6×4+21.5×8)÷12=16.333…≒16.3(←サシス)となります.個数の異なるグループの平均値から全体の平均値を求めることを覚えていると(内容を理解していると)難しくはないです.
(3) の問題:数値の変更に関する問題.y の変更は 30 ℃から 18 ℃の -12 ℃です.平均値の途中計算を踏まえると全体が 12 ℃下がります.となると平均値は 1 ℃(←セソ)下がることになります.分散については,y の平均値((2) で求めた 16.3 ℃)の方に集まることになるので,散らばりが減り,分散の値も小さくなります(1←タ).
(4) の問題:この問題は散布図のグラフから数値を読み取ります.12 個からなるデータの中央値のため,6 番目と 7 番目に注目します.6 番目は 12 ℃あたり,7 番目は修正前で,21 ℃あたりの個体,修正後は修正値である 18 ℃です.したがって中央値は,修正前で,(12+21)÷2=16.5 ℃で,選択肢から 16.5 を選びます.ちょっと不確定のため確認すると 18 ℃を選択肢で選ぶ場合を考えたら,24 ℃.15℃の選択肢はグラフから見る限りありえませんので,6 番目の数値も不確定ですがどちらかというとを考え,この場合はこの数値で良いようですので,16.5℃の 2(←チ)といえそうです.また修正後は (12+18)÷2=15 となり,1(←ツ)とします.グラフから読み取るのはあいまいさが残ってしまい,マーク特有の問題かもしれません.
(5) の問題:最高気温から最低気温の差を新たに求めた変数 z との関係を問う問題です.z の平均値は,差の平均値のため(もちろん差を求めることを考えていますので,2 つの対象の個数は同じになります),それぞれの平均値の差を求めればよいです((x-y の平均値)={(x1-y1)+(x2-y2)+…+(xn-yn)}÷n=(x1+x2+…+xn)÷n-(y1+y2+…+yn)÷n=(x の平均値)-(y の平均値)).このことを知っていたら簡単で,これまでの問題や解答の数値から 15.3-5.0=10.3(←テトナ).これを知らずグラフから数値を読み取る方法で計算すると曖昧な数値のみになるので厳しいような気がします.定義からこれが正しいことに気づけばよいのですが….散布図の選択は,特徴的な x が 15 ℃~ 20 ℃あたりに注目し,このあたりの z は問題の最初の x-y の散布図より 7 ℃~8 ℃程度の差になっているので,該当するグラフは 1 (←ニ)といえます.
(6) の問題:(5) で選んだ 1 の散布図グラフの問題であり,明らかに負の強い相関が見えるグラフです.したがって,負の相関であり,x が小さい(最低気温が小さい)とき,z が大きい(差が大きい)ため,3 (←ヌ)の選択肢を選びます.
全体としては,教科書レベルを理解していれば,問題ない問題ばかりです.また計算時間も考慮されているのか,問題ないように思えます.一問,グラフから大まかに数値を読み取るところはマークだからこそできる問題と思いました.この手の問題の解法は本来のデータ分析ではありえないと思いますが,グラフから数値を読み取ることはままあるので,その意味では面白い問題かと思います.あとの分散の変化や散布図・相関係数の内容を問う問題も面白いと思います.
(1) の問題:最低気温 x と最高気温 y のうち x の各月の値を与え,平均値と中央値を求める問題.どちらも各数値があるので,定義に従って計算すればよいでしょう.ちなみに個体の図示化である散布図の x 軸をみていくと平均値のおおよその値や中央値を求めるための 2 つの個体(6 番目と 7 番目)の個体もわかります.具体的に,平均値は ((-12)+(-9)+…+(-8))÷12=5.0(←アイ),中央値は散布図から 6 番目は 3 ℃,7 番目は 7 ℃とわかるため,(3+7)÷2=5.0(←ウエ)となります.平均値は仮平均を使うと少しは楽かもしれません.また出てきた平均値の数値をグラフをみると確かに 5 が真ん中になりそうですので,簡単な確かめにもなります.
(2) の問題:2 つのグループに分けたときの平均値等を求める問題.4 つの個体の平均値なので,そのままもとめ((-12)+(-9)+(-3)+(-8))÷4=-8.0(←オカキ),分散も同様に,偏差を求め(-4, -1, 5, 0.偏差の合計は 0 になるので正しい),二乗して平均値(16, 1, 25, 0 の平均値←分散の定義)を求め,(16+1+25+0)÷4=10.5(←クケコ).また y の全体の平均値も y の個々の個体の数値の合計を平均値から求め,それを割ります.つまり,(6×4+21.5×8)÷12=16.333…≒16.3(←サシス)となります.個数の異なるグループの平均値から全体の平均値を求めることを覚えていると(内容を理解していると)難しくはないです.
(3) の問題:数値の変更に関する問題.y の変更は 30 ℃から 18 ℃の -12 ℃です.平均値の途中計算を踏まえると全体が 12 ℃下がります.となると平均値は 1 ℃(←セソ)下がることになります.分散については,y の平均値((2) で求めた 16.3 ℃)の方に集まることになるので,散らばりが減り,分散の値も小さくなります(1←タ).
(4) の問題:この問題は散布図のグラフから数値を読み取ります.12 個からなるデータの中央値のため,6 番目と 7 番目に注目します.6 番目は 12 ℃あたり,7 番目は修正前で,21 ℃あたりの個体,修正後は修正値である 18 ℃です.したがって中央値は,修正前で,(12+21)÷2=16.5 ℃で,選択肢から 16.5 を選びます.ちょっと不確定のため確認すると 18 ℃を選択肢で選ぶ場合を考えたら,24 ℃.15℃の選択肢はグラフから見る限りありえませんので,6 番目の数値も不確定ですがどちらかというとを考え,この場合はこの数値で良いようですので,16.5℃の 2(←チ)といえそうです.また修正後は (12+18)÷2=15 となり,1(←ツ)とします.グラフから読み取るのはあいまいさが残ってしまい,マーク特有の問題かもしれません.
(5) の問題:最高気温から最低気温の差を新たに求めた変数 z との関係を問う問題です.z の平均値は,差の平均値のため(もちろん差を求めることを考えていますので,2 つの対象の個数は同じになります),それぞれの平均値の差を求めればよいです((x-y の平均値)={(x1-y1)+(x2-y2)+…+(xn-yn)}÷n=(x1+x2+…+xn)÷n-(y1+y2+…+yn)÷n=(x の平均値)-(y の平均値)).このことを知っていたら簡単で,これまでの問題や解答の数値から 15.3-5.0=10.3(←テトナ).これを知らずグラフから数値を読み取る方法で計算すると曖昧な数値のみになるので厳しいような気がします.定義からこれが正しいことに気づけばよいのですが….散布図の選択は,特徴的な x が 15 ℃~ 20 ℃あたりに注目し,このあたりの z は問題の最初の x-y の散布図より 7 ℃~8 ℃程度の差になっているので,該当するグラフは 1 (←ニ)といえます.
(6) の問題:(5) で選んだ 1 の散布図グラフの問題であり,明らかに負の強い相関が見えるグラフです.したがって,負の相関であり,x が小さい(最低気温が小さい)とき,z が大きい(差が大きい)ため,3 (←ヌ)の選択肢を選びます.
ピューロランドのカレー(学食カレー番外編)
ピューロランドに行った際に食べたカレーです.ロボットなんとかのところで食べました.
他にも食べるお店はありますので,ピューロランドとしてはここだけではありませんので,少しタイトルが正しくはないです.下のディズニーランドもそうですね.学食カレーも同様なことがいえるので,そのあたりはとりあえずです.
ちなみにこのロボットなんたらのところはお食事どころとしてももう少しシステムをどうにかしてほしいと顧客の一人としては思います.ロボットの意味も薄いため,娘もそこまで喜んでいませんでしたし,金額的にも観光地価格にしても限度があります.学食のような感じで,この金額だとどうも….
で,メガメンチカレー(880 円)とキーマカレー(1,000 円)でした.メガメンチカレーは子供も食べられそうな普通の味で,しょうゆかソースがやや強いと思いましたが,金額を除けば(システム的に温かさが微妙なのもちょっとだし)まぁそこそこです.キーマカレーはやや辛口でですが,チキンもやわらかくおいしかったですね.金額とサービスが…ですので,お勧めは(あくまで個人的ですが)微妙なところです.
いろいろカレーを食べていると,いくつか評価基準が見えてきました.価格,見た目,ボリュームはもちろんのこと,味についても,スパイシー的なカレーもあれば,日本的カレーなのかソース等が強いもの,具材の大きさなどが挙げられそうです.昔は自分でも作っていましたが,お店のカレーを食べていたら,やはり自分でも作りたくなりました.
2009/07/28
Excel 徹底活用 統計データ分析(改訂新版)
渡辺美智子・神田智弘(2008)実践ワークショップ Excel 徹底活用統計データ分析(改訂新版),秀和システム.
個人的書評です.参考までに.
前の本も見ていましたが本当に良書です.統計データ分析をまずは Excel でということで読み始めますが,中身はしっかりと統計を学べます.よく見られる Excel のマニュアル本とは主旨が違い,より重要な知識や技能を身につけられると思います.どこかの同じような内容を何冊もある書籍よりも強くお勧めです.じっくり読んでほしい書籍と思いました.特にこれから統計は重要になると思いますので,学生,社会人問わずぜひと思います.
個人的書評です.参考までに.
前の本も見ていましたが本当に良書です.統計データ分析をまずは Excel でということで読み始めますが,中身はしっかりと統計を学べます.よく見られる Excel のマニュアル本とは主旨が違い,より重要な知識や技能を身につけられると思います.どこかの同じような内容を何冊もある書籍よりも強くお勧めです.じっくり読んでほしい書籍と思いました.特にこれから統計は重要になると思いますので,学生,社会人問わずぜひと思います.
2009/07/27
2009/07/25
平成 21 年度センター試験(本試験)数学 II・B 第 5 問
平成 21 年度センター試験(本試験)数学 II・B 第 5 問を解いてみたので紹介します.予備校のサイトなどでも解説等が掲載されていると思っていたら統計のこの問題などは選択率が低いのか公開されていませんでしたので,参考までに見ていただけたらと思います.他にもっと良いとき方があるかもしれませんので,あれば教えてください.問題自体は大学入試センターのウェブサイトや予備校のサイトに今日の時点ではありました.参考までにご利用ください.
全体として求め方は教科書レベルがわかれば解けると思います.一部うーんというところもありますが,理解していれば簡単に求めることもできるので良い問題と思います.実際のところ計算時間との勝負になりそうです.ただ統計的に意味のある問題かというと一部では少し疑問がありますが,数学の中での統計と考えると仕方ないのかもしれませんね.総じて,データの空欄を求めている問題(4 までの問題,3 の一部を除く)は統計では欠損値の扱いで使わなくはないですが,通常のデータ分析では特殊な例のため「うーん」と思いますが(特に 4 の問題は実データ分析であるかな…),後半の 5 と 6 の問題は,教科書レベルの統計をしっかり理解していたら計算せずに求められるため良問と思います.
(1) の問題:テストの結果のデータから該当するグループの平均値を求める問題と平均値などがすでに分かっているため残りの該当する個体の数値を求める問題.最初の問いは該当する数値から(40+63+…+43)÷5=48.0 点(←アイウ).個人的には全体の平均値が 45.0 なのでこれを仮平均値として仮平均値を用いた平均値の求め方をする方が少しは計算が楽かもしれません.また得点 A は全体の平均値が 45.0 点で他の人の点数がすべてわかっているので,(40+63+…+43+A+51+…+34)÷10=45.0.A について方程式を解けば,(414+A)÷10=45→414+A=450→A=450-414=36 点(←エオ)となります.ただここで,I 班の平均値がわかっていることや四捨五入などで情報を落としていないことがわかっているので,40+63+…+43=48.0×5=240 であることがわかっていると少しは計算が楽かもしれません.もしくは先の解法ですでにこの合計を求めている場合はそれを利用することもできますね.こちらももちろん仮平均値を用いた平均値の求め方を利用しても少しは楽かもしれません.総じて「仮平均値を用いた平均値の求め方」は覚えておくと利用価値がありそうですね.
(2) の問題:相関係数を求める問題.相関係数は対応する二つの変数の共分散(偏差積の合計を標本のおおきさで割った数値)と二つの変数のそれぞれの標準偏差がわかると求まります.今回問題ですでにともに分散が 101.2 と与えられているので,ともに標準偏差は √(101.2) になります.したがって,それらを乗じ,分母が 101.2 だと分かります.この辺りはデータから直接標準偏差を求めるよりもこれらを利用したほうが計算時間の短縮のつながり,相関係数を理解しているかが一つのキーになりますね.II 班の個々の数値はすでに求まっていますが,他の平均値などはまだ求まっていないため,ひとつずつ計算していきます.II 班の 1 回目の数学の平均値 (36+51+…+34)÷5=42,または全体の平均値から 1 回目の数学の合計は 45×10=450 点.1 回目の I 班の数学の平均値から 48×5 = 240 点.この二つの数値から II 班の 1 回目の数学の平均値は (450-240)÷5=42 となります.また 1 回目の II 班の英語の平均値は (48+46+…+50)÷5=56 点.これらから偏差を求めて掛け算をもとめる表(1 列目:数学得点,2 列目:英語得点,3 列目:数学の偏差,4 列目:英語の偏差,5 列目:偏差積)を作成し,共分散は 28.2 と求まります.最後に分子÷分母をして,相関係数が 28.2÷101.2=0.279→0.28(←カキク)と求まります.この問題は結構時間がかかるように思えました.
(3) の問題:中央値を求める問題.中央値は個々の数値を並べ替えた真ん中の数値になりますので,B の値を除いて 1 回目の英語の点数を並べ替えると,36, 43, 46, 48, 50, 55, 64, 65, 71 となります.今回は標本のサイズが 10 なため,5 番目と 6 番目に注目します(この意味では,4~7 番目あたりの数値のみがわかればよいですね).ここで数直線を描きながら B の値がどこになるかでケース分けをします.(i) B≦48 のとき(ただし B は整数.以下略),5 番目と 6 番目が 48 と 50 となるので,49.(ii) B=49 のとき,49 と 50 になるので,49.5.(iii) B=50 のとき,50 と 50 となり,50.(iv) 51≦B<55 のとき,50 と B の値になります.考えられるのは,B=51, 52, 53, 54, 55 となり,それぞれの中央値は,50.5, 51, 51.5, 52 (ただしそれぞれの中央値を求める必要はこの問題ではありませんね).(v) 55≦B のときは,50 と 55 となるので,52.5 となります.したがって,全部で 8 通り(←ケ)になります.また全体の平均値が 54.0 点と与えられたので,平均値を求める式から,(43+55+B+64+36+48+…+50)÷10=54 より B は (B+478)÷10=54→B+478=540→B=62 点(←コサ)と定まり,中央値は上述したように 52.5 点(←シスセ)となります.この問題は数値の順番を考えるため数直線上に表記することが間違いないようにするコツかもしれません.
(4) の問題:数値の関係を求める問題.題意を踏まえて,関係式を考えると (I 班の平均値)=(II 班の平均値)+4.6→(60+61+56+60+C)÷5=(D+54+59+49+57)÷5+4.6→60+61+56+60+C=D+54+59+49+57+23→C-D=219+23-237=5←(ソ).これは数学の関係式ができれば難しくはないですね.
(5) の問題:適切な散布図を求める問題.これは散布図の意味がわかれば格子点に乗りそうな特定の数値や最大値・最小値などの数値に着目して求められます.1 回目のクラス全体の数学と英語の関係の散布図は,英語の 36 点があるため,0 のグラフ(←タ)以外は英語で 40 点未満がないため,あり得ません.次に 2 回目のクラス全体の数学と英語の得点でも,同様に考え 0 のグラフはありえず,3 のグラフには英語の 40 点がないため選択外.残り特徴的な 英語が 60 点,数学が 56 点の数値の点を探して,1 のグラフ(←チ)が正しい.また,相関係数のいいかえると 0 のグラフと 1 のグラフの相関係数の組み合わせなので,グラフをみて,0 のグラフは相関が見えないため,相関係数は 0 に近く,2 か 3 の選択肢になり,1 のグラフはどちらかというとやや正の相関が見えますので,2 と 3 の選択肢のうち,正の相関係数をもつ 2 (←ツ)となります.ここは散布図と相関係数の意味がわかれば難しくなく,逆に理解していないと全く手が出せないでしょう.もちろんいちいちグラフや相関係数をもとのデータから求めていると時間が足りないと思います.
(6) の問題:平均値と分散とデータの関係に関する問題.データのここの数値の合計が変わらないと平均値の値は変わらない(「変更前と一致」の1 ←テ)ことや分散が散らばりを表していることを踏まえると題意により散らばりがなくなるため,「変更前より減少」の 0(←ト)とすぐ分かります.これも統計量を理解していると容易で,ここの数値からそれぞれを求めると時間がかかったと思います.
全体として求め方は教科書レベルがわかれば解けると思います.一部うーんというところもありますが,理解していれば簡単に求めることもできるので良い問題と思います.実際のところ計算時間との勝負になりそうです.ただ統計的に意味のある問題かというと一部では少し疑問がありますが,数学の中での統計と考えると仕方ないのかもしれませんね.総じて,データの空欄を求めている問題(4 までの問題,3 の一部を除く)は統計では欠損値の扱いで使わなくはないですが,通常のデータ分析では特殊な例のため「うーん」と思いますが(特に 4 の問題は実データ分析であるかな…),後半の 5 と 6 の問題は,教科書レベルの統計をしっかり理解していたら計算せずに求められるため良問と思います.
(1) の問題:テストの結果のデータから該当するグループの平均値を求める問題と平均値などがすでに分かっているため残りの該当する個体の数値を求める問題.最初の問いは該当する数値から(40+63+…+43)÷5=48.0 点(←アイウ).個人的には全体の平均値が 45.0 なのでこれを仮平均値として仮平均値を用いた平均値の求め方をする方が少しは計算が楽かもしれません.また得点 A は全体の平均値が 45.0 点で他の人の点数がすべてわかっているので,(40+63+…+43+A+51+…+34)÷10=45.0.A について方程式を解けば,(414+A)÷10=45→414+A=450→A=450-414=36 点(←エオ)となります.ただここで,I 班の平均値がわかっていることや四捨五入などで情報を落としていないことがわかっているので,40+63+…+43=48.0×5=240 であることがわかっていると少しは計算が楽かもしれません.もしくは先の解法ですでにこの合計を求めている場合はそれを利用することもできますね.こちらももちろん仮平均値を用いた平均値の求め方を利用しても少しは楽かもしれません.総じて「仮平均値を用いた平均値の求め方」は覚えておくと利用価値がありそうですね.
(2) の問題:相関係数を求める問題.相関係数は対応する二つの変数の共分散(偏差積の合計を標本のおおきさで割った数値)と二つの変数のそれぞれの標準偏差がわかると求まります.今回問題ですでにともに分散が 101.2 と与えられているので,ともに標準偏差は √(101.2) になります.したがって,それらを乗じ,分母が 101.2 だと分かります.この辺りはデータから直接標準偏差を求めるよりもこれらを利用したほうが計算時間の短縮のつながり,相関係数を理解しているかが一つのキーになりますね.II 班の個々の数値はすでに求まっていますが,他の平均値などはまだ求まっていないため,ひとつずつ計算していきます.II 班の 1 回目の数学の平均値 (36+51+…+34)÷5=42,または全体の平均値から 1 回目の数学の合計は 45×10=450 点.1 回目の I 班の数学の平均値から 48×5 = 240 点.この二つの数値から II 班の 1 回目の数学の平均値は (450-240)÷5=42 となります.また 1 回目の II 班の英語の平均値は (48+46+…+50)÷5=56 点.これらから偏差を求めて掛け算をもとめる表(1 列目:数学得点,2 列目:英語得点,3 列目:数学の偏差,4 列目:英語の偏差,5 列目:偏差積)を作成し,共分散は 28.2 と求まります.最後に分子÷分母をして,相関係数が 28.2÷101.2=0.279→0.28(←カキク)と求まります.この問題は結構時間がかかるように思えました.
(3) の問題:中央値を求める問題.中央値は個々の数値を並べ替えた真ん中の数値になりますので,B の値を除いて 1 回目の英語の点数を並べ替えると,36, 43, 46, 48, 50, 55, 64, 65, 71 となります.今回は標本のサイズが 10 なため,5 番目と 6 番目に注目します(この意味では,4~7 番目あたりの数値のみがわかればよいですね).ここで数直線を描きながら B の値がどこになるかでケース分けをします.(i) B≦48 のとき(ただし B は整数.以下略),5 番目と 6 番目が 48 と 50 となるので,49.(ii) B=49 のとき,49 と 50 になるので,49.5.(iii) B=50 のとき,50 と 50 となり,50.(iv) 51≦B<55 のとき,50 と B の値になります.考えられるのは,B=51, 52, 53, 54, 55 となり,それぞれの中央値は,50.5, 51, 51.5, 52 (ただしそれぞれの中央値を求める必要はこの問題ではありませんね).(v) 55≦B のときは,50 と 55 となるので,52.5 となります.したがって,全部で 8 通り(←ケ)になります.また全体の平均値が 54.0 点と与えられたので,平均値を求める式から,(43+55+B+64+36+48+…+50)÷10=54 より B は (B+478)÷10=54→B+478=540→B=62 点(←コサ)と定まり,中央値は上述したように 52.5 点(←シスセ)となります.この問題は数値の順番を考えるため数直線上に表記することが間違いないようにするコツかもしれません.
(4) の問題:数値の関係を求める問題.題意を踏まえて,関係式を考えると (I 班の平均値)=(II 班の平均値)+4.6→(60+61+56+60+C)÷5=(D+54+59+49+57)÷5+4.6→60+61+56+60+C=D+54+59+49+57+23→C-D=219+23-237=5←(ソ).これは数学の関係式ができれば難しくはないですね.
(5) の問題:適切な散布図を求める問題.これは散布図の意味がわかれば格子点に乗りそうな特定の数値や最大値・最小値などの数値に着目して求められます.1 回目のクラス全体の数学と英語の関係の散布図は,英語の 36 点があるため,0 のグラフ(←タ)以外は英語で 40 点未満がないため,あり得ません.次に 2 回目のクラス全体の数学と英語の得点でも,同様に考え 0 のグラフはありえず,3 のグラフには英語の 40 点がないため選択外.残り特徴的な 英語が 60 点,数学が 56 点の数値の点を探して,1 のグラフ(←チ)が正しい.また,相関係数のいいかえると 0 のグラフと 1 のグラフの相関係数の組み合わせなので,グラフをみて,0 のグラフは相関が見えないため,相関係数は 0 に近く,2 か 3 の選択肢になり,1 のグラフはどちらかというとやや正の相関が見えますので,2 と 3 の選択肢のうち,正の相関係数をもつ 2 (←ツ)となります.ここは散布図と相関係数の意味がわかれば難しくなく,逆に理解していないと全く手が出せないでしょう.もちろんいちいちグラフや相関係数をもとのデータから求めていると時間が足りないと思います.
(6) の問題:平均値と分散とデータの関係に関する問題.データのここの数値の合計が変わらないと平均値の値は変わらない(「変更前と一致」の1 ←テ)ことや分散が散らばりを表していることを踏まえると題意により散らばりがなくなるため,「変更前より減少」の 0(←ト)とすぐ分かります.これも統計量を理解していると容易で,ここの数値からそれぞれを求めると時間がかかったと思います.
ディズニーランドのカレー(学食カレー番外編)
2009/07/24
図解入門業界研究 最新 広告業界の動向とカラクリがよくわかる本
蔵本賢・林孝憲・中野明(2008)図解入門業界研究 最新 広告業界の動向とカラクリがよくわかる本第二版,秀和システム.
個人的書評です.参考までに.
広告業界に努めたい学生は多いこともあり,その場合にその業界を知ることは重要ですね.この本は最新(出版当時)の業界の話が書かれており,実態やその業務関係など詳細を紹介されていて参考になります.また秀和システムによる書籍ですので全般的に読みやすかったと思います.
この分野に就職したい人はこれだけで十分とはおもいませんが,少なくとも情報として知っていてよいのではと思いました.
個人的書評です.参考までに.
広告業界に努めたい学生は多いこともあり,その場合にその業界を知ることは重要ですね.この本は最新(出版当時)の業界の話が書かれており,実態やその業務関係など詳細を紹介されていて参考になります.また秀和システムによる書籍ですので全般的に読みやすかったと思います.
この分野に就職したい人はこれだけで十分とはおもいませんが,少なくとも情報として知っていてよいのではと思いました.
2009/07/19
Blogger におけるブログの編集
ブログを投稿していて表示をどうにかしたいことがありませんか?たとえばこの表示をなくしたいとか,このスペースを調整したいとか.Blog もスタイルシートを編集したら調整可能なはずです.
例えば,Blogger でのブログの変更をネットで探してみたら,Google BloggerブログHacks Tips Tweaks(http://blogger-customize-tips.blogspot.com/)というのを見つけました.ここをみると(少し内容は難しい表現もありますが)変更が可能なようです.
おそらく他にもサイトがあると思います.もう少しやさしめな内容のサイトを探すか,私自身で開設するか検討してみますので,お待ちください.
例えば,Blogger でのブログの変更をネットで探してみたら,Google BloggerブログHacks Tips Tweaks(http://blogger-customize-tips.blogspot.com/)というのを見つけました.ここをみると(少し内容は難しい表現もありますが)変更が可能なようです.
おそらく他にもサイトがあると思います.もう少しやさしめな内容のサイトを探すか,私自身で開設するか検討してみますので,お待ちください.
2009/07/15
セルフコーチング
八巻理恵(2009)セルフコーチング~あなた自身を「最高の自分」へと導くために,文芸社.
個人的書評です.参考までに.
自分の能力以上の力を出すことはなかなか難しいこと.もし出せたらよいですよね?コーチングはうまく指示することにより,人の能力を発揮させることと思いますが,これを自分自身にも適用できるのがセルフコーチングのようです.
この本では,経験者の著者が具体的な手法を紹介しながら自分への自信につながる話が述べられています.実践できるところもあるので,面白いかもしれません.
本も読みやすかったです.
個人的書評です.参考までに.
自分の能力以上の力を出すことはなかなか難しいこと.もし出せたらよいですよね?コーチングはうまく指示することにより,人の能力を発揮させることと思いますが,これを自分自身にも適用できるのがセルフコーチングのようです.
この本では,経験者の著者が具体的な手法を紹介しながら自分への自信につながる話が述べられています.実践できるところもあるので,面白いかもしれません.
本も読みやすかったです.
2009/07/14
ポジショニング戦略[新版]
Al Ries・Jack Trout・Philip Kotler/川上順子(2008)ポジショニング戦略,海と月社.
個人的書評です.参考までに
「マーケティングにおいてポジショニングは重要である」,このことは確かにと思います.この本では,王道のポジショニングの話が紹介されています.表紙にあるようにマーケティング戦略の基本の書ともいえると思います.
ただ事例的な紹介が多く,裏付けなどもなんとも….特に若干古いこともあり,ピンこないところもありました.
とはいえ,ある意味で知識の基盤として知っていた方が良いように思いますので,一度見てみてはいかがでしょうか?
個人的書評です.参考までに
「マーケティングにおいてポジショニングは重要である」,このことは確かにと思います.この本では,王道のポジショニングの話が紹介されています.表紙にあるようにマーケティング戦略の基本の書ともいえると思います.
ただ事例的な紹介が多く,裏付けなどもなんとも….特に若干古いこともあり,ピンこないところもありました.
とはいえ,ある意味で知識の基盤として知っていた方が良いように思いますので,一度見てみてはいかがでしょうか?
2009/07/11
GIMP でウェブの画像のサイズ調整
手元の PC の PhotoShop の調子が良くないので,フリーの画像処理系のソフトである GIMP2 で対応をしました.
方法は以下の以下の通り.
1. GIMP2 で該当ファイルを開く.
2. 画像を右クリックし,「画像」>「画像の拡大・縮小」を選択
3. 画像サイズを任意の値にします(私が絡んでいるサイトは横幅 150px に統一しているので,幅のところを 150px にします).タブをクリックすると高さも変更されます.
4. 『拡大・縮小』ボタンをクリック
5. 「ファイル」>「保存」を選択し,『保存』ボタンをクリック
フリーでもこれだけできれば十分ですね.またおそらく複数の画像を一気にリサイズするソフトもあると思います.参考までに
方法は以下の以下の通り.
1. GIMP2 で該当ファイルを開く.
2. 画像を右クリックし,「画像」>「画像の拡大・縮小」を選択
3. 画像サイズを任意の値にします(私が絡んでいるサイトは横幅 150px に統一しているので,幅のところを 150px にします).タブをクリックすると高さも変更されます.
4. 『拡大・縮小』ボタンをクリック
5. 「ファイル」>「保存」を選択し,『保存』ボタンをクリック
フリーでもこれだけできれば十分ですね.またおそらく複数の画像を一気にリサイズするソフトもあると思います.参考までに
2009/07/08
グーグル会計学
柴山政行(2009)グーグル会計学,フォレスト出版.
個人的書評です.参考までに.
最近,会計に少し興味を持ち始めたので,読みました.前作の「グーグル経済学」は楽しく読めましたので,期待していました.しかし結果はちょっと私には合わなかったような気がしました.ある程度は簿記を見ていたときに知っていたこともあるのですが,それがあえてグーグルのものを利用することで分かりづらく感じました.
逆にいえば,少しレベルが高い話をしているのかもしれません.その意味では通常の簿記などの書籍を終え,会計学の書籍を読む前に導入として読むのには良いのかもしれません.
個人的書評です.参考までに.
最近,会計に少し興味を持ち始めたので,読みました.前作の「グーグル経済学」は楽しく読めましたので,期待していました.しかし結果はちょっと私には合わなかったような気がしました.ある程度は簿記を見ていたときに知っていたこともあるのですが,それがあえてグーグルのものを利用することで分かりづらく感じました.
逆にいえば,少しレベルが高い話をしているのかもしれません.その意味では通常の簿記などの書籍を終え,会計学の書籍を読む前に導入として読むのには良いのかもしれません.
2009/07/05
「魔法遣いに大切なこと」を見ました
「魔法遣いに大切なこと」を見ました.
なんとなく邦画で人気があったので選んでみましたが,結果的には「ふーん」でした.
悪くはないのですが,楽しいエンディングであれば後味がいいのですが,こういう感じは苦手です.
インパクトやストーリーも悪くはないのですが,うーん.まぁ出演者や音楽は嫌いではないので,たまにはちょっと疲れたときには良いかもしれません.
とりあえず.
なんとなく邦画で人気があったので選んでみましたが,結果的には「ふーん」でした.
悪くはないのですが,楽しいエンディングであれば後味がいいのですが,こういう感じは苦手です.
インパクトやストーリーも悪くはないのですが,うーん.まぁ出演者や音楽は嫌いではないので,たまにはちょっと疲れたときには良いかもしれません.
とりあえず.
2009/07/04
図解雑学 見た目でわかる外見心理学
齊藤勇(2008)図解雑学 見た目でわかる外見心理学,ナツメ社.
個人的書評です.参考までに.
人は外見が…,などといろいろと気になる題材ですが,心理学ではこの手の題材を扱っていますね.とはいえ,心理学を学ぶのは実験,分析という大変な作業を行う必要があるというのがこの本(他のこのシリーズの本も)をみると思います.ただしそういうことも気づかずにずーと読むこともできますので,とりあえず今回の外見に関する心理学の結果を知りたい人にはお勧めと思います.
情報量がとにかく多く,読むのが少し疲れましたが(あと見開きで話が終わるので,左のページで言ったことをもう一度右のページで言うときは読み飛ばすことも…),そういうことも実験の結果(実験の方法もわりと書いています)でわかったんだと思うので楽しいです.
外見的に少しでも対人関係を有利にしたいことの一つの見方として参考になると思います.
個人的書評です.参考までに.
人は外見が…,などといろいろと気になる題材ですが,心理学ではこの手の題材を扱っていますね.とはいえ,心理学を学ぶのは実験,分析という大変な作業を行う必要があるというのがこの本(他のこのシリーズの本も)をみると思います.ただしそういうことも気づかずにずーと読むこともできますので,とりあえず今回の外見に関する心理学の結果を知りたい人にはお勧めと思います.
情報量がとにかく多く,読むのが少し疲れましたが(あと見開きで話が終わるので,左のページで言ったことをもう一度右のページで言うときは読み飛ばすことも…),そういうことも実験の結果(実験の方法もわりと書いています)でわかったんだと思うので楽しいです.
外見的に少しでも対人関係を有利にしたいことの一つの見方として参考になると思います.
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