幾何平均について考えてみた

幾何平均について考えてみました．

例えば，売り上げについて前年比で，1.2 倍，0.7 倍，1.1 倍となった場合を考えます．単純に平均（算術平均．単純に総和をデータの個数で割った値）で求めると，(1.2+0.7+1.1)÷3=1.0 と平均的には伸び率はなしと見えます．でも最初の年を 100 とすると，倍率をそれぞれで計算すると，120，84，92.4 と最後は 92.4 になり，最初の 100 と比べると 0.924 倍になっていて少なくとも変化があります．

このように前年比など比率で連続して考えると前の値に掛け算していますね．この場合は，算術平均よりも幾何平均を使うことになります．やってみると，(1.2*0.7*1.1)^(1/3)=(0.924)^(1/3)=0.973996337（この場合は，3 つの数字なので，3 乗根）となります．もちろん元の 100 にこの幾何平均値を 3 回掛け算すると 92.4 になり，確かに『平均』になっていることがわかります．

算術平均と幾何平均では算術平均が大きくなります．これは相加平均が相乗平均よりも大きいことがわかるとなんとなくわかりますね．

平均というと常に算術平均のイメージがありますが，こういったものも大事ですね．他にも調査平均などもあります．ちなみにこれらはすべて Excel に関数が標準であります．